最近更新于 2025-04-30 14:48
参考
- 正态分布：https://blog.iyatt.com/?p=19840
- 标准偏差：https://blog.iyatt.com/?p=19862
- 期望：https://blog.iyatt.com/?p=19904
- 《六西格玛管理》何桢，2014年6月第三版。中国人民大学出版社
Cp
公式
C_p=\frac{容差T}{过程能力6σ}=\frac{USL-LSL}{6σ}
- USL：Upper Specification Limit，规格上限
- LSL：Lower Specification Limit，规格下限
- σ：数据的标准差
意义
Cp的计算与过程输出的均值无关，它是假定过程输出的均值与规格中心重合时的过程能力之比。
Cp指数只是反映了过程的潜在能力，当把过程输出均值逐渐移向规格中心时，这种潜力便会得到充分体现。
评价标准
- Cp < 1：过程能力不足，产品不符合规格要求的概率较高。
- 1 ≤ Cp < 1.33：过程能力勉强可以接受，但需要改进。
- 1.33 ≤ Cp < 1.67：过程能力良好，产品符合规格要求的概率较高。
- Cp ≥ 1.67：过程能力优秀，产品质量稳定且符合规格要求。
Cpk
公式
C_{pk}=min\{\frac{USL-\mu}{3\sigma},\frac{\mu-LSL}{3\sigma}\}=min(C_{pu},C_{pl})
- USL：Upper Specification Limit，规格上限
- LSL：Lower Specification Limit，规格下限
- σ：数据的标准差
- μ：数据的均值
单侧上限过程能力指数：C_{pu}=\frac{USL-\mu}{3\sigma}
单侧下限过程能力指数：C_{pl}=\frac{\mu-LSL}{3\sigma}\}
规格中心：M=\frac12(LSL+USL)
意义
大多数情况下，过程输出的均值\mu不会恰好与规格中心重合。因此，Cpk 计算中将均值\mu的影响也考虑进来。既评价数据的分散层度，也评价数据的中心化层度。
评价标准
- Cpk < 1：过程能力不足，产品不符合规格要求的概率较高。
- 1 ≤ Cpk < 1.33：过程能力勉强可以接受，但需要改进。
- 1.33 ≤ Cpk < 1.67：过程能力良好，产品符合规格要求的概率较高。
- Cpk ≥ 1.67：过程能力优秀，产品质量稳定且符合规格要求。
Cpm
公式
C_{pm}=\frac{USL-LSL}{6\sigma'}
其中\sigma'^2=E[y-m]^2=\sigma^2+(\mu-m)^2
可以得到C_{pm}=\frac{C_{p}}{\sqrt{1+(\frac{\mu-m}{\sigma})^2}}
- USL：Upper Specification Limit，规格上限
- LSL：Lower Specification Limit，规格下限
- σ：数据的标准差
- μ：数据的均值
- m：期望的目标值
意义
Cpm 在 Cp 的基础上增加了对目标值偏离程度的考虑。它不仅衡量过程的变异，还衡量过程的中心位置与目标值的接近程度。
如果 Cpm 值较大，说明过程的变异小且中心位置接近目标值，符合规格的能力强；如果 Cpm 值较小，说明过程的变异大或中心位置偏离目标值，符合规格的能力弱。
评价标准
- Cpm < 1：过程能力不足，产品不符合规格要求的概率较高。
- 1 ≤ Cpm < 1.33：过程能力勉强可以接受，但需要改进。
- 1.33 ≤ Cpm < 1.67：过程能力良好，产品符合规格要求的概率较高。
- Cpm ≥ 1.67：过程能力优秀，产品质量稳定且符合规格要求。
Cpmk
公式
C_{pmk}=min\{\frac{USL-\mu}{3\sigma'},\frac{\mu-LSL}{3\sigma'}\}
其中\sigma'^2=E[y-m]^2=\sigma^2+(\mu-m)^2
可以得到C_{pmk}=\frac{C_{pk}}{\sqrt{1+(\frac{\mu-m}{\sigma})^2}}
- USL：Upper Specification Limit，规格上限
- LSL：Lower Specification Limit，规格下限
- σ：数据的标准差
- μ：数据的均值
- m：期望的目标值
意义
Cpmk 综合了 Cpk 和 Cpm 的优点，既考虑了过程的变异程度和中心位置，又考虑了目标值的影响。
如果 Cpmk 值较大，说明过程的变异小且中心位置接近目标值，符合规格的能力强；如果 Cpmk 值较小，说明过程的变异大或中心位置偏离目标值，符合规格的能力弱。
Cpmk 是一种更全面的过程能力评价指标，适用于对过程的变异、中心位置和目标值都有严格要求的场景。
评价标准
- Cpmk < 1：过程能力不足，产品不符合规格要求的概率较高。
- 1 ≤ Cpmk < 1.33：过程能力勉强可以接受，但需要改进。
- 1.33 ≤ Cpmk < 1.67：过程能力良好，产品符合规格要求的概率较高。
- Cpmk ≥ 1.67：过程能力优秀，产品质量稳定且符合规格要求。