费马定理

设f(x)在 $x=x_0$ 的某邻域 $U(x_0)$ 内有定义， $f(x_0)$ 是f(x)的一个极大（极小）值，又设 $f'(x_0)$ 存在，则 $f'(x_0)=0$

罗尔定理

设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)可导，又设f(a)=f(b)，则至少存在一点 $\xi\in(a,b)$ 使 $f'(\xi)=0$

拉格朗日中值定理

设f(x)在[a,b]内连续，在(a,b)内可导，则至少存在一点 $\xi\in(a,b)$ 使得 $f(b)-f(a)=f'(\xi)(b-a)$

常用形式：
在定理条件下，设 $x_0、x$ 是[a,b]上任意两点，则至少存在一点 $\xi$ 介于 $x_0$ 和x之间，使 $f(x)=f(x_0)+f'(\xi)(x-x_0)$
令 $\theta=\frac{\xi-x_0}{x-x_0}$ ，则 $0<\theta<1$ ，又可写为 $f(x)=f(x_0)+f'(x_0+\theta(x-x_0))(x-x_0)$

柯西中值定理

设f(x)，g(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且 $g'(x)\ne0$ ， $x\in(a,b)$ ，则至少存在一点 $\xi\in(a,b)$ 使 $\frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}=\frac{f'(\xi)}{g'(\xi)}$

泰勒定理

见：https://blog.iyatt.com/?p=10375

中值定理