最近更新于 2023-08-17 17:45
费马定理
设f(x)在x=x_0的某邻域U(x_0)内有定义，f(x_0)是f(x)的一个极大（极小）值，又设f'(x_0)存在，则f'(x_0)=0
罗尔定理
设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)可导，又设f(a)=f(b)，则至少存在一点\xi\in(a,b)使f'(\xi)=0
拉格朗日中值定理
设f(x)在[a,b]内连续，在(a,b)内可导，则至少存在一点\xi\in(a,b)使得f(b)-f(a)=f'(\xi)(b-a)
常用形式：
在定理条件下，设x_0、x是[a,b]上任意两点，则至少存在一点\xi介于x_0和x之间，使f(x)=f(x_0)+f'(\xi)(x-x_0)
令\theta=\frac{\xi-x_0}{x-x_0}，则0<\theta<1，又可写为f(x)=f(x_0)+f'(x_0+\theta(x-x_0))(x-x_0)
柯西中值定理
设f(x)，g(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且g'(x)\ne0，x\in(a,b)，则至少存在一点\xi\in(a,b)使\frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}=\frac{f'(\xi)}{g'(\xi)}