最近更新于 2023-10-05 13:34

椭圆

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标准方程:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1

a 为长半轴,b 为短半轴,c 为焦点,三者关系:a^2=b^2+c^2
P 为椭圆曲线上一点,则有|PF_1|+|PF_2|=2a
离心率:e=\frac{c}{a}(接近 0 就圆,接近 1 就越扁)

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通径:|AB|=\frac{2b^2}{a}

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长轴在 y 轴的话方程就是:\frac{x^2}{b^2}+\frac{y^2}{a^2}=1

双曲线

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标准方程:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1
如果是关于 x 轴对称的双曲线,则是 \frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1

两个顶点间长度为实轴长,即 2a,过顶点与实轴垂直交于两条渐近线的两点,这两点间为虚轴长,即 2b,则原点到其中一个交点的距离即为 c。三者关系为 c^2=a^2+b^2
P 为双曲线上一点,则有 ||PF_1|-|PF_2||=2a
两条渐近线方程(过原点的两条绿色虚线):y=\pm\frac{b}{a}x
离心率:e=\frac{c}{a}
通径:|AB|=\frac{2b^2}{a}

抛物线

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标准方程:y^2=2pxp\gt0时,图像在正半轴,p\lt0 时,在负半轴)
如果抛物线在 x 轴上侧或下侧,则方程 x 和 y 对换位置即可

抛物线的离心率恒为 1
a 为焦点(\frac{p}{2},0)到准线(x=-\frac{p}{2})距离的一半,即 a=\frac{p}{2};b 为抛物线顶点横坐标,即 0;c 为焦点到顶点的距离
通径:|AB|=2p