最近更新于 2024-05-05 12:32

最值定理

设f(x)在[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上必有最大值与最小值。

有界性定理

设f(x)在[a,b]连续，则f(x)在[a,b]上必有界。

介值定理

设f(x)在[a,b]上连续，且f(a)\ne f(b)，则对于任意介于f(a)与f(b)之间的数C，至少存在一点\xi\in(a,b)，使f(\xi)=C。

其它表述：
设f(x)在[a,b]上连续，且m，M是f(x)在[a,b]上的最小值和最大值，则对介于m和M之间的任一属C（m\lt C\lt M），则在(a,b)内至少有一点\xi，使f(\xi)=C。（若C满足m\le C\le M，则\xi\in[a,b]）

推论：
若f(x)在[a,b]上连续，在f(x)在[a,b]上可以取得介于最小值m与最大值M之间的任何值。

零点定理

设f(x)在[a,b]上连续，且f(a)\cdot f(b)\lt0，则至少存在一点\xi\in(a,b)，使f(\xi)=0。