例

三个矢量的大小和方向如图

绘制示意图和计算（余弦定理）

余弦定理公式：https://blog.iyatt.com/?p=10359#%E4%BD%99%E5%BC%A6%E5%AE%9A%E7%90%86
整体思路就是先求出两个矢量的矢量和，再用这个矢量和和其它矢量计算矢量和，再用新计算的矢量和和其它矢量计算矢量和，直到所有矢量参与计算。

比如先计算 30 和 15 的矢量和，两者夹角 30°+40°=70°，可以得到互补角为 110°

三角形中已知两边长度和夹角可以使用余弦定理计算得到对边长度

已知三边长，则可以使用余弦定理计算任意夹角

然后再计算 28 和 37.85 的矢量和

同样方式可以计算得到长度和角度

也就得到了三个矢量的矢量和（红色箭头），如果作图的长度和角度是准确的，画图后直接测量就能得到（我这里就是 CAD 绘制后直接测量的），只是考试的时候就得用余弦定理计算了。

这种方式绘图是按相同旋转顺序，依次重画为首尾相接的矢量，这样只要所有矢量的矢量和不是 0 向量，那么必然不能形成封闭多边形，最后再添一条线封闭图形，那么这条添加的线长度就是等于所有矢量的矢量和的大小的，然后根据这条补充的线和其它矢量的角度可以确定它的角度，只是它的角度和矢量和的角度是刚好相反的。

有三个矢量，我就按 15、30、28 逆时针的顺序画，先绘制 15

30 相对 15 逆时针旋转 70°

28 相对 30 再逆时针旋转 130°

然后再首尾连起来

这条线再逆时针旋转 87° 就和 15 的矢量同方向，即把 15 的矢量顺时针旋转 87° 就是这条黄线的位置。

用这里的绘图法得到的矢量是其它矢量的矢量和反方向的，它是抵消其它矢量的矢量和的，再旋转 180° 就能得到其它矢量的矢量和

二维矢量和的绘图和计算思路